मोलर आयतन

रसायन विज्ञान और संबंधित क्षेत्रों में किसी पदार्थ का मोलर आयतन (molar volume) किसी दिये गये तापमान और दाब पर पदार्थ द्वारा घेरे गए आयतन और पदार्थ की मात्रा के अनुपात का मान है। इसे प्रतीक V_m या ${\tilde {V}}$ से लिखा जाता है। इसका मान मोलर द्रव्यमान (M) और यह द्रव्यमान घनत्व (ρ) के अनुपात के बराबर होता है:

मोलर आयतन
सामान्य प्रतीक	Vm, ${\tilde {V}}$
SI इकाई	m3/mol
अन्य इकाई	dm3/mol, cm3/mol
आयाम	L3 N−1

$$V_{\text{m}}={\frac {M}{\rho }}$$

मोलर आयतन का एसआई मात्रक घन-मीटर प्रति मोल (m³/mol) होता है, हालांकि गैसों के लिए अक्सर घन-डेसीमीटर प्रति मोल (d³/mol) और द्रव एवं ठोस पदार्थों के लिए घन सेंटीमीटर प्रति मोल (cm³/mol) का उपयोग अधिक किया जाता है।

परिभाषा

इथेनॉल मात्रा बढ़ने के साथ आयतन में परिवर्तन।

किसी पदार्थ i के मोलर आयतन को उसके मोलर द्रव्यमान में उसके घनत्व ρ _i ⁰ का भाग देने पर प्राप्त भागफल के रूप में परिभाषित किया जाता है:

$$V_{\rm {m,i}}={M_{i} \over \rho _{i}^{0}}$$

N घटकों वाले एक आदर्श मिश्रण के लिए, मिश्रण की मोलर आयतन इसके सभी घटकों के मोलर आयतनों के भारित योग के बराबर होता है। एक वास्तविक मिश्रण के लिए उसके घनत्व को ज्ञात किये बिना मोलर आयतन की ज्ञात नहीं किया जा सकता:

$$V_{\rm {m}}={\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{N}x_{i}M_{i}}{\rho _{\mathrm {mixture} }}}$$

भिन्न-भिन्न तरह के द्रव-द्रव मिश्रणों का मोलर आयतन भिन्न रहता है। उदाहरण के लिए शुद्ध इथेनॉल और शुद्ध जल का मिश्रण, जो मिश्रण करने पर संकुचन या विस्तार का प्रदर्शित सकता है।

विशिष्ट आयतन से संबंध

मोलर आयतन का मान मोलर द्रव्यमान को पदार्थ के विशिष्ट आयतन गुणा करके प्राप्त किया जा सकता है। उपरोक्त नियमानुसार विशिष्ट आयतन किसी पदार्थ के घनत्व का व्युत्क्रम होता है:

$$V_{\rm {m,i}}={M_{i} \over \rho _{i}^{0}}=M_{i}v_{i}$$

आदर्श गैसें

आदर्श गैसों के लिए, मोलर आयतन का मान आदर्श गैस समीकरण द्वारा दीया जाता है; यह मानक ताप और दाब पर कई सामान्य गैसों के लिये एक अच्छा सन्निकटन है। आदर्श गैस समीकरण को एक आदर्श गैस का मोलर आयतन ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित रूप में लिखकर ज्ञात किया जाता है

$$V_{\rm {m}}={\frac {V}{n}}={\frac {RT}{P}}$$

इसलिए किसी दिए गए ताप और दाब के लिए सभी आदर्श गैसों के लिए मोलर आयतन का मान समान होता है और यह गैस नियतांक R = 8.314462618000 m³⋅Pa⋅K⁻¹⋅mol⁻¹ या लगभग 0.000082057000 m³⋅atm⋅K⁻¹⋅mol⁻¹ पर आधारित होता है।

एक आदर्श गैस का 100 किलो-पास्कल (100 kPa या 1 बार) दाब पर मोलर आयतन 100 पर

0 °C ताप के लिए 0.022710954000 m3/mol होता है और

25 °C ताप के लिए 0.024789570000 m3/mol होता है।

इकाई वायुमंडल दबाव पर एक आदर्श गैस का मोलर आयतन होता है

0 °C ताप के लिए 0.022413969000 होता है और

25 °C ताप के लिए 0.024465403000 होता है।

क्रिस्टलीय ठोस

क्रिस्टलीय ठोसों के लिए, मोलर आयतन को एक्स-रे क्रिस्टलोग्राफी द्वारा मापा जा सकता है। इकाई कोष्टिका के लिए आयतन (V_cell) की गणना इकाई कोष्टिका के प्राचलों से की जा सकती है, जिसका निर्धारण एक्स-रे क्रिस्टलोग्राफी प्रयोग में पहला चरण है (यह गणना संरचना निर्धारण सॉफ्टवेयर द्वारा स्वचालित रूप से की जाती है)। यह मोलर आयतन से निम्नलिखिति सूत्र से संबंधित है

$$V_{\rm {m}}={{N_{\rm {A}}V_{\rm {cell}}} \over {Z}}$$

जहाँ N _A आवोगाद्रो नियतांक है और Z इकाई कोष्टिका में सूत्र इकाइयों की संख्या है। परिणाम को आम तौर पर "क्रिस्टलोग्राफिक घनत्व" कहा जाता है।